La fonction zêta de Riemann est l'objet de l'un des problèmes non résolus les plus célèbres en mathématiques, l'hypothèse de Riemann. C'est un sujet suffisamment important, en fait, pour que le Clay Mathematics Institute ait offert un prix d'un million de dollars pour sa résolution, bien que l'argent soit probablement moins important que l'empreinte que l'on laisserait dans l'histoire des mathématiques en la résolvant. Les spectateurs de 3blue1brown connaissent peut-être cette vidéo qui explique comment la fonction elle-même est définie. La question à un million de dollars est de savoir si tous les "zéros non triviaux" de cette fonction se trouvent sur la ligne 0.5 + it, où t varie sur tous les nombres réels. C'est ce qu'on appelle la "ligne critique".

Illustré sur ce T-shirt, le comportement chaotique de la fonction zêta sur cette ligne critique (pour t allant de 0 à 50, si vous êtes curieux), tel qu'animé ici. Pourquoi les mathématiciens s'y intéressent-ils ? Chaque point où cette ligne en spirale croise zéro correspond, en un certain sens, à une fréquence proéminente dans le motif des nombres premiers, faisant de la collection de ces zéros quelque chose comme un accord musical qui encode des motifs dans les nombres premiers, et personne ne le comprend entièrement.

Et si vous résolvez l'hypothèse de Riemann, je vous enverrai un T-shirt gratuit.